已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),若x<=f(x)<=(x^2+1)/2在x属于R上恒成立,且f(-1)=1

原题目f(-1)=1改成f(-1)=0就好做了

a-b+c=0......(1)
f(x)-x=ax^2+(b-1)x+c≥0恒成立
所以判别式△=(b-1)^2-4ac≤0......(2)
f(x)-(1+x^2)/2=(a-1/2)x^2+bx+c-1/2≤0恒成立
所以a-1/2<0且判别式△=b^2-4(a-1/2)(c-1/2)≤0......(3)
由(1)(2)知(a-c)^2=b^2-4ac≤2b-1
由(1)(3)知(a-c)^2=b^2-4ac≤1-2(a+c)=1-2b
所以2b-1=1-2b=0,所以b=1/2
a=c=1/4
f(x)=(x+1)^2/4